Fusão nuclear - aprenda como acontece

Fusão nuclear


Três fases da reação de fusão nuclear: 1 - o deutério e o trítio são acelerados até uma velocidade que permita o início da reação.
2 - é criado um núcleo instável de He-5.
3 - a ejeção de um nêutron e a expulsão de um núcleo de He-4.

Fusão Nuclear - é o processo no qual dois ou mais núcleos atómicos se juntam e formam um outro núcleo de maior número atômico. A fusão nuclear requer muita energia para acontecer, e geralmente liberta muito mais energia que consome. Quando ocorre com elementos mais leves que o ferro e o níquel (que possuem as maiores forças de coesão nuclear de todos os átomos, sendo portanto mais estáveis) ela geralmente liberta energia, e com elementos mais pesados ela consome. Até hoje início do século XXI, o homem ainda não conseguiu encontrar uma forma de controlar a fusão nuclear como acontece com a fissão.

O principal tipo de fusão que ocorre no interior das estrelas é o de Hidrogênio em Hélio, onde dois prótons se fundem em uma partícula alfa (um núcleo de hélio), liberando dois pósitrons, dois neutrinos e energia. Mas dentro desse processo ocorrem várias reações individuais, que variam de acordo com a massa da estrela. Para estrelas do tamanho do nosso Sol ou menores, a cadeia próton-próton é a reacção dominante. Em estrelas mais pesadas, predomina o ciclo CNO.

Vale ressaltar que há conservação da energia, e, portanto, pode-se calcular a massa dos quatro prótons e o núcleo de hélio, e subtrair a soma das massas das partículas iniciais daquela do produto desta reação nuclear para calcular a massa/energia emitida.

Utilizando a equação E=mc2, pode-se calcular a energia liberada, oriunda da diferença de massa. Uma vez que o valor do "c" é muito grande ( aprox. 3 . 108 m/s ), mesmo uma massa muito pequena corresponde a uma enorme quantidade de energia. É este fato que levou muitos engenheiros e cientistas a iniciar projetos para o desenvolvimento de reatores de fusão para gerar eletricidade (por exemplo, a fusão de poucos cm3 de deutério, um isótopo de hidrogênio, produziria uma energia equivalente àquela produzida pela queima de 20 toneladas de carvão).
Requisitos para a fusão

Uma substancial barreira de energia deve ser vencida antes que a fusão possa ocorrer. A grandes distâncias, dois núcleos expostos se repelem mutuamente devido à força eletrostática que atua entre seus protões positivamente carregados. Se os núcleos puderem ser aproximados suficientemente, porém, a barreira eletrostática pode ser sobrepujada pela força nuclear forte a qual é mais poderosa a curta distância do que a repulsão eletromagnética.

Quando um núcleo tal como o próton ou nêutron é adicionado a um núcleo, ele é atraído pelos outros núcleons, mas principalmente por seus vizinhos imediatos devido à força de curto alcance. Os núcleons no interior do núcleo têm mais vizinhos do que aqueles na sua superfície. Desde que núcleos menores têm uma grande razão de superfície para volume, a energia de ligação por núcleon devido à força nuclear forte geralmente aumenta como o aumento do tamanho do núcleo, mas atinge um valor limite que corresponde à vizinhança do núcleon totalmente preenchida.

A força eletrostática, por outro lado, é uma força proporcional ao inverso do quadrado da distância; então, um próton adicionado ao núcleo ira sentir uma repulsão eletrostática de todos os prótons no núcleo. A energia eletrostática por núcleon devido à força eletrostática irá portanto aumentar independentemente do tamanho do núcleo.

O resultado combinado destas duas forças opostas é que a energia de ligação por núcleon geralmente aumenta com o aumento de tamanho do átomo, para elementos até com núcleo do tamanho de ferro e níquel, e diminui para núcleos mais pesados. Eventualmente, a energia de ligação se torna negativa e núcleos muitos pesados não são estáveis. Os quatro núcleos blindados mais compactos, em ordem decrescente de energia de ligação, são 62Ni, 58Fe, 56Fe, and 60Ni [1]. Embora o isótopo do Níquel 62Ni seja o mais estável, o isótopo do Ferro 56Fe é uma ordem de magnitude mais comum. Isto é devido em grande parte à grande razão de desintegração do 62Ni no interior de estrelas conduzida pela absorção de fótons.

Uma notável exceção a esta regra geral é o núcleo do hélio-4, cuja energia de ligação é maior que a do lítio, o próximo elemento mais pesado. O princípio de exclusão de Pauli provê um explicação para este comportamento excepcional – isto se dá porque os prótons e nêutrons são férmions, eles não podem coexistir exatamente no mesmo estado. Cada estado energético de um próton ou nêutron em um núcleo pode acomodar uma partícula de spin para abaixo e outra de spin para acima. O Hélio-4 tem uma banda de energia de ligação anormalmente grande porque seu núcleo consiste de dois prótons e dois nêutrons; então todos os núcleons dele podem estar em um estado fundamental. Qualquer núcleon adicional deverá ir para um estado energético alto.

A situação é similar se dois núcleos são colocados juntos. Ao se aproximarem, todos os prótons em um núcleo repelem todos os prótons do outro, até o ponto em que os dois núcleos entrem em contato para que a força nuclear forte domine. Consequentemente, mesmo quando o estado de energia final é mais baixo, há uma grande barreira energética que deve ser ultrapassada primeiro. Na química, este fato é conhecido como energia de ativação. Em física nuclear ele é chamado de barreira de Coulomb.

A barreira de Coulomb é menor para os isótopos do hidrogênio – eles contêm uma única carga positiva em seus núcleos. Um bipróton não é estável, então os nêutrons devem ser envolvidos, de forma a produzir um núcleo de hélio.

Usando combustível deutério-trítio, a barreira de energia resultante é de cerca de 0,1 MeV. Em comparação, a energia necessária para remover um elétron do hidrogênio é 13,6 eV, cerca 7.500 vezes menos energia. O resultado (intermediário) da fusão é um núcleo instável de 5He, o qual imediatamente ejeta um nêutron com 14,1 MeV. A energia recuperada do núcleo de 4He remanescente é 3,5 MeV, então a energia total liberada é 17,6 MeV. Isto é muitas vezes mais que a barreira de energia a ser transposta.

Se a energia para iniciar a reação vem da aceleração de um núcleo, o processo é chamado de fusão por projétil-alvo; se ambos os núcleos são acelerados, isto é fusão projétil|projétil. Se o núcleo faz parte de um plasma próximo ao equilíbrio térmico, denominamos fusão termonuclear. A temperatura é uma medida da energia cinética média das partículas, então por aquecimento o núcleo deverá ganhar energia e eventualmente transpor a barreira de 0,1 MeV. A conversão das unidade entres elétron-volts e kelvins mostra que esta barreira será transposta quando a temperatura ultrapassar 1 GK, obviamente uma temperatura muito alta.

Há dois fatos que podem diminuir a temperatura necessária. Um é o fato que a temperatura é uma média da energia cinética, implicando que alguns núcleos a esta temperatura poderão já ter uma energia maior que 0,1 MeV, enquanto outros um pouco menos. Estes núcleos na faixa de alta-energia da distribuição de velocidade participam da maioria das reações de fusão. O outro efeito é o tunelamento quântico. O núcleo não precisa sempre ter bastante energia, podendo atravessar, por efeito túnel, a barreira restante. Por esta razão, combustíveis a temperaturas menores podem experimentar eventos de fusão, a uma taxa mais baixa.
A fusão de reação de deutério-trítio aumenta sua taxa rapidamente com a temperatura até ela se maximizar a 70 keV. (800 milhões kelvins) e então gradualmente descende.

A seção transversal da reação σ é uma medida da probabilidade de reação de fusão com uma função da velocidade relativa dos dois núcleos reativos. Se os núcleos têm uma distribuição de velocidade, isto é, uma distribuição térmica com a fusão termonuclear, então eles são úteis para obter uma média sobre a distribuição dos produtos da seção transversal e da velocidade. A taxa de reação (fusão por volume por tempo) é <σv> vezes o produto da densidade dos participantes:

    f = n_1 n_2 \langle \sigma v \rangle

Se um tipo de núcleo está reagindo com si próprio, tal como a reação PP, então o produto n1n2 pode ser substituído por (1 / 2)n2.

\langle \sigma v \rangle aumenta de praticamente zero a temperatura ambiente para um significativo valor a temperatura de 10 - 100 keV. A estas temperaturas, bem abaixo da energia de ionização típica (13,6 eV no caso do hidrogênio), os reativos da fusão existem um estado de plasma.

O significado de <σv> como uma função da temperatura em um experimento com uma energia de tempo confinamento é determinado pela utilização do critério de Lawson.
Projetos em andamento
Existem diversos projetos em andamento ao redor do mundo, com a finalidade de obter o domínio da tecnologia de fusão nuclear para fins de geração controlada de energia elétrica.

Um dos projetos em andamento é o ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor), baseado na tecnologia do Tokamak. O financiamento internacional deste projeto ultrapassa a barreira dos 10 bilhões de dólares.

Outras abordagens alternativas para tentar chegar ao domínio da fusão nuclear são estudadas por diversos cientistas. Alguns exemplos são a tecnologia de focus fusion, desenvolvida pelo físico Eric Lerner; a fusão por bolhas (sonofusion); e o confinamento eletrostático-inercial (IEC), proposto por Robert Bussard.

Santo Agostinho

S

Aurélio Agostinho (em latim: Aurelius Augustinus), Agostinho de Hipona, ou Santo Agostinho (Tagaste, 13 de Novembro de 354 — Hipona, 28 de Agosto de 430), foi um bispo, escritor, teólogo, filósofo e Doutor da Igreja.Agostinho é uma das figuras mais importantes no desenvolvimento do cristianismo no Ocidente. Agostinho foi muito influenciado pelo neoplatonismo de Plotino.[3] Ele aprofundou o conceito de pecado original dos padres anteriores e, quando o Império Romano do OcidenteAgostinho nasceu na cidade de Tagaste, atual Souk Ahras, Argélia, e sua mãe, católica, se chamava Mônica. Foi educado no Norte da África e resistiu aos pedidos da mãe para se tornar cristão. Vivendo como um intelectual pagão, ele tomou uma concubina e se tornou um maniqueísta. Posteriormente se converteu para a Igreja Católica, se tornou um bispo, e se opôs às heresias, como a crença que as pessoas possuem a habilidade de escolher fazer um bem tão forte que poderia merecer a salvação sem receber a ajuda divina (pelagianismo).Na Igreja Católica Romana, e na Igreja Anglicana, é um santo, e um importante doutor da Igreja, e o patrono da ordem religiosa agostinha; seu memorial é celebrado no dia 28 de agosto. Muitos protestantes, especialmente calvinistas, o consideram como um dos pais teólogos da Reforma Protestante ensinando a salvação e a graça divina. Na Igreja Ortodoxa Oriental ele é louvado, e seu dia festivo é celebrado em 15 de junho, apesar de uma minoria ser da opinião que ele é um herege, principalmente por causa de suas mensagens sobre o que se tornou conhecido como a cláusula filioque. Entre os ortodoxos é chamado de "Agostinho Abençoado", ou "Santo Agostinho, o Abençoado".BiografiaAgostinho nasceu na cidade de Tagaste, a atual Souk Ahras, uma província romana da cidade no Norte de África, na Argélia, filho de pai pagão, Patrício e mãe católica, Santa Mônica. Foi educado no Norte de África e resistiu aos ensinamentos de sua mãe para se tornar cristão.Agostinho era de ascendência berbere. Com 11 anos de idade, foi enviado para a escola em Madaura, uma pequena cidade da Numídia. Lá ele tornou-se familiarizado com a literatura latina, bem como práticas e crenças pagãs. Em 369 e 370, ele permaneceu em casa.Durante esse período ele leu o diálogo Hortensius de Cícero (hoje perdido), que deixou uma impressão duradoura sobre ele e despertou-lhe o interesse pela filosofia e passou a ser um seguidor do maniqueísmo.Com 17 anos, graças à generosidade de um concidadão Romaniano, o pai de Agostinho pode enviá-lo para Cartago para continuar sua educação na retórica. Vivendo como um pagão intelectual, ele tomou uma concubina; numa tenra idade, ele desenvolveu uma relação estável com uma mulher jovem em Cartago, com a qual teve um filho, Adeodato.Durante os anos 373 e 374, Agostinho ensinou gramática em Tagaste. No ano seguinte, mudou-se para Cartago a fim de ocupar o cargo de professor da cadeira municipal de retórica, e permanecerá lá durante os próximos nove anos.Desiludido pelo comportamento indisciplinado dos alunos em Cartago, em 383, mudou-se para estabelecer uma escola em Roma, onde ele acreditava que os melhores e mais brilhantes retóricos ensinaram. No entanto, Agostinho ficou desapontado com as escolas romanas, que ele encontrou apática. Quando chegou o momento para os seus alunos para pagar os seus honorários eles simplesmente fugiram.Amigos maniqueístas apresentaram-lhe o prefeito da cidade de Roma, Symmachus, que tinha sido solicitado a fornecer um professor de retórica imperial para o tribunal provincial em Milão. Agostinho ganhou o emprego e ocupou o cargo no final de 384.ConversãoEnquanto ele estava em Milão, Agostinho mudou de vida. Ainda em Cartago, começou a abandonar o maniqueísmo, em parte devido a um decepcionante encontro com um chefe expoente da teologia maniqueísta, Fausto.Em Roma, ele relata ter completamente se afastado do maniqueísmo, e abraçou o movimento cético da Academia Neoplatónica. Sua mãe insistia para que ele se tornasse cristão e também seus próprios estudos sobre o Neoplatonismo também foram levando-o neste sentido, e seu amigo Simplicianus instou-o dessa forma também. Mas foi a oratória do bispo de Milão, Ambrósio, que teve mais influência sobre a conversão de Agostinho.A mãe de Agostinho havia-o seguido para Milão e insistiu para que abandonasse a relação com a mulher com quem vivia ilegalmente e procurasse outra para casar, conforme as leis do mundo e a doutrina cristã. A amada foi mandada de volta para a África e Agostinho deveria esperar dois anos para contrair casamento legal; mas logo ligou-se a uma concubina.No Verão de 386, após ter lido um relato da vida de Santo António do Deserto, de Santo Atanásio de Alexandria, que muito inspirou-lhe, Agostinho sofreu uma profunda crise pessoal. Decidiu se converter ao cristianismo católico, abandonar a sua carreira na retórica, encerrar sua posição no ensino em Milão, desistir de qualquer idéia de casamento, e dedicar-se inteiramente a servir a Deus e às práticas do sacerdócio.A chave para esta transformação foi à voz de uma criança invisível, que ouviu enquanto estava em seu jardim em Milão, que cantava repetidamente, "Tolle, lege"; "tolle, lege" ("toma e lê"; "toma e ler"). Ele tomou o texto da epístola de Paulo aos romanos, e abriu ao acaso em 13:13-14, onde lê-se: Não caminheis em glutonerias e embriaguez, nem em desonestidades e dissoluções, nem em contendas e rixas, mas revesti-vos do Senhor Jesus Cristo e não procureis a satisfação da carne com seus apetites.Ele narra em detalhes sua jornada espiritual em sua famosa "Confissões" (Confessions), que se tornou um clássico tanto da teologia cristã quanto da literatura mundial. Ambrosio batizou Agostinho, juntamente com seu filho, Adeodato, na Vigília da Páscoa, em 387, em Milão, e logo depois, em 388 ele retornou à África. Em seu caminho de volta à África sua mãe morreu, tal como fez logo após o seu filho, deixando-o sozinho, sem família.BispoApós o regresso ao Norte da África, vendeu seu patrimônio e deu o dinheiro aos pobres. A única coisa com que ele ficou foi a casa da família, que se converteu em uma fundação monástica para si e um grupo de amigos.Em 391 ele foi ordenado sacerdote em Hipona (hoje Annaba, na Argélia). Em 396 foi eleito bispo coadjutor de Hipona (auxiliar, com o direito de sucessão depois da morte do bispo corrente) e pouco depois bispo principal. Ele permaneceu nessa posição em Hipona até sua morte em 430.Ele deixou o seu mosteiro, mas continuou a levar uma vida monástica na residência episcopal. Ele deixou uma regra (latim, regulamentos) para seu mosteiro que o levou ser designado o "santo padroeiro do clero regular", isto é, sacerdotes que vivem por uma regra monástica.Sua vida foi registrada pela primeira vez por seu amigo São Possídio, bispo de Calama, no seu Sancti Augustini Vita. Descreveu-o como homem de poderoso intelecto e um enérgico orador, que em muitas oportunidades defendeu a fé católica contra todos os detratores.Possídio também descreveu traços pessoais de Agostinho com detalhe, desenhando um retrato de um homem que comia com parcimónia, trabalhou incansavelmente, desprezando fofocas, rejeitadando as tentações da carne, e que exerceu a prudência na gestão financeira conforme sua posição e autoridade de bispo.Sua vida não é tranquila: missa diária, prega até duas vezes ao dia, dá catequese, administra bens temporais, resolve questões de justiça (cerca, muro, dívidas, brigas de família…), atende aos pobres e orfãos, etc.Pouco antes da morte de Agostinho, a África romana foi invadida pelos Vândalos, uma tribo guerreira com simpatias com o Arianismo. Pouco depois de Hipona ser cercada pelos bárbaros Agostinho adoeceu; Possídio relata que ele gastou seus últimos dias em oração e penitência, pedindo para que os Salmos penitenciais de Davi fossem pendurados em sua parede para que ele pudesse ler. Pouco tempo após sua morte, os Vândalos levantaram o cerco de Hipona, mas não muito tempo depois eles voltaram e queimaram a cidade. Eles destruíram tudo, mas a catedral de Agostinho e a biblioteca ficaram inalteradas.Agostinho foi canonizado por reconhecimento popular e reconhecido como um Doutor da Igreja. O seu dia é 28 de Agosto, o dia no qual ele supostamente morreu. Ele é considerado o santo padroeiro dos cervejeiros, impressores, teólogos e de um grande número de cidades e dioceses.ObrasAgostinho foi um autor prolífico em muitos géneros - tratados filosóficos, teológicos, comentários de escritos da Bíblia, além de sermões e cartas.Dele restaram algumas centenas de cartas (Epistulae) e de sermões (Sermones) considerados autênticos. Além disso, deixou 113 obras escritas.Santo Agostinho é chamado de o "Doutor da Graça", por sua compreensão sobre o tema.Textos autobiográficos:As suas Confissões (Confesiones), escritas entre os anos 397-398, são geralmente consideradas como a primeira autobiografia. Agostinho descreve sua vida desde sua concepção até à sua então relação com Deus, e termina com um longo discurso sobre o livro do Génesis, no qual ele demonstra como interpretar as escrituras. A consciência psicológica e auto-revelação da obra ainda impressionam leitores.No fim da sua vida, Agostinho revisitou os seus trabalhos anteriores por ordem cronológica e sugeriu que teria falado de forma diferente numa obra intitulada Retratações, que nos daria uma imagem considerável do desenvolvimento de um escritor e os seus pensamentos finais.Filosóficos:Diálogos: Solilóquios, (Soliloquiorum libri duo), etc..Contra acadêmicos (Contra academicos, em que combate o cepticismo).Disciplinarum libri (é uma vasta enciclopédia com o fim de mostrar como se pode e se deve ascender a Deus a partir das coisas materiais. Não está acabada).Apologéticos: Da vida religiosa livro I (De vera religione liber I), etc..A Cidade de Deus, (iniciado c. de 413, terminado 426, uma de suas obras capitais, nela nos oferece uma síntese de seu pensamento filosófico, teológico e político.). O De civitate Dei libri XXII.Dogmáticos:Entre 399-422, escreveu A Trindade, uma das principais obras que apoia a crença na Santíssima Trindade de Deus. O De Trinitate libri XV.Enquirídio (Enchiridion, ad Laurentium o De fide, spe et caritate liber I, é um manual de teologia segundo o esquema das três virtudes teológicas. Contém uma explicação do Credo, da Oracão do Padre Nosso e dos Preceitos Morais da Igreja Católica).Da fé e do credo livro I (De fide et símbolo liber I), etc..Morais e pastorais:Contra mendacium, Da Catequese dos não instruídos livro I (De catechizandis rudibus liber I), Da continência livro I (De continentia liber I), Da paciência livro I (De patientia liber I), etc..Monásticos:Regula ad servos - a mais antiga das regras monásticas do ocidente.Exegéticos:A Sagrada Escritura teve um papel decisivo para Agostinho. Se pode destacar:Da Doutrina Cristã livro IV (De doctrina christiana libri IV (é uma síntese dogmática que servirá de modelo para as Sententiae os pensadores da Idade Média), De Genesi ad litteram libri XII, Da harmonia dos evangelhistas livro IV (De consensu Evangelistarum libri IV, (foram escritos em resposta aos que acusavam os evangelistas de contradizer-se e de haver atribuído falsamente a Cristo a divinidade), etc..Tratados:Tratados sobre o Evangelho de João, (In Iohannis evangelium tractatus), As enarrações, ou exposições, dos Salmos, (Enarrationes in Psalmos), etc.Polêmicos:Muitas de suas obras tem caráter polêmico por causa dos conflitos que ele enfrentou. Isso levou São Posídio a classificá-las conforme os adversários combatidos: pagãos, astrológos, judeus, maniqueus, priscilianistas, donatistas, pelagianos, arianos e apolinaristas.De natura boni liber I, Psalmus contra partem Donati, De peccatorum meritis et remissione et de baptismo parvolorum ad Marcellium libri III (de 412, primeira teología bíblica da redencão, do pecado original e da necessidade do batismo), De gratia et libero arbitrio liber I (de 426, em que demonstra a necessidade da graça, da existência do livre arbitrío), De haeresibus, etc..PensamentoO Problema do MalEm seu livro 'O Livre-arbítrio', Santo Agostinho tenta provar de forma filosófica de que Deus não é o criador do mal. Pois, para ele, tornava-se inconcebível o fato de que um ser tão bom, pudesse ter criado o mal.A concepção que Agostinho tem do mal, esta baseada na teoria platônica, assim o mal não é um ser, mas sim a ausência de um outro ser, o bem. O mal é aquilo que "sobraria" quando não existe mais a presença do bem. Deus seria a completa personificação deste bem, portanto não poderia ter criado o mal.No diálogo com seu amigo Evódio, Agostinho tenta explicar-lhe de que a origem do mal esta no Livre-Arbítrio concedido por Deus. Deus em sua perfeição, quis criar um ser que pudesse ser autônomo e assim escolher o bem de forma voluntária. O homem, então, é o único ser que possuiria as faculdades da vontade, da liberdade e do conhecimento. Por esta forma ele é capaz de entender os sentidos existentes em si mesmo e na natureza. Ele é um ser capacitado a escolher entre algo bom (proveniente da vontade de Deus) e algo mal (a prevalência da vontade das paixões humanas).Entretanto, por ter em si mesmo a carga do pecado original de Adão e Eva, estaria constantemente tendenciado a escolher praticar uma ação que satisfizesse suas paixões (a ausência de Deus em sua vida). Deus, portanto, não é o autor do mal, mas é autor do livre-arbítrio, que concede aos homens a liberdade de exercer o mal, ou melhor, de não praticar o bem.Influência como pensador e teólogoSanto Agostinho.Na história do pensamento ocidental, sendo muito influenciado pelo platonismo e neoplatonismo, particularmente por Plotino, Agostinho foi importante para o baptismo do pensamento grego e a sua entrada na tradição cristã e, posteriormente, na tradição intelectual europeia. Também importantes foram os seus adiantados e influentes escritos sobre a vontade humana, um tópico central na ética, que se tornaram um foco para filósofos posteriores, como Schopenhauer e Nietzsche, mas ainda encontrando eco na obra de Camus e Hannah ArendtÉ largamente devido à influência de Agostinho que o cristianismo ocidental concorda com a doutrina do pecado original. Os teólogos católicos geralmente concordam com a crença de Agostinho de que Deus existe fora do tempo e no "presente eterno"; o tempo só existe dentro do universo criado.O pensamento de Agostinho foi também basilar na orientação da visão do homem medieval sobre a relação entre a fé cristã e o estudo da natureza. Ele reconhecia a importância do conhecimento, mas entendia que a fé em Cristo vinha restaurar a condição decaída da razão humana, sendo portanto mais importante. Agostinho afirmava que a interpretação das escrituras deveria ser feita de acordo com os conhecimentos disponíveis, em cada época, sobre o mundo natural. Escritos como sua interpretação do livro bíblico do Génesis, como o que chamaríamos hoje de um "texto alegórico", iriam influenciar fortemente a Igreja medieval, que teria uma visão mais interpretativa e menos literal dos textos sagrados.Tomás de Aquino tomou muito de Agostinho para criar sua própria síntese do pensamento filosófico grego e do cristão. Dois teólogos posteriores que admitiram influência especial de Agostinho foram João Calvino e Cornelius Jansen. começou a se desintegrar, desenvolveu o conceito de Igreja como a cidade espiritual de Deus (em um livro de mesmo nome), distinta da cidade material do homem. Seu pensamento influenciou profundamente a visão do homem medieval. A igreja se identificou com o conceito de Cidade de Deus de Agostinho, e também a comunidade que era devota de Deus. (ambos os filósofos escreveram teses sobre Agostinho).

Shakespeare

Quem foi É considerado um dos mais importantes dramaturgos e escritores de todos os tempos. Seus textos literários são verdadeiras obras de arte e permaneceram vivas até os dias de hoje, onde são retratadas freqüentemente pelo teatro, televisão, cinema e literatura.

Biografia e obras

Nasceu em 23 de abril de 1564, na pequena cidade inglesa de Stratford-Avon. Nesta região começa seus estudos e já demonstra grande interesse pela literatura e pela escrita. Com 18 anos de idade casou-se com Anne Hathaway e, com ela, teve três filhos. No ano de 1591 foi morar na cidade de Londres, em busca de oportunidades na área cultural. Começa escrever sua primeira peça, Comédia dos Erros, no ano de 1590 e termina quatro anos depois. Nesta época escreveu aproximadamente 150 sonetos.

Embora seus sonetos sejam até hoje considerados os mais lindos de todos os tempos, foi na dramaturgia que ganhou destaque. No ano de 1594, entrou para a Companhia de Teatro de Lord Chamberlain, que possuía um excelente teatro em Londres. Neste período, o contexto histórico favorecia o desenvolvimento cultural e artístico, pois a Inglaterra vivia os tempos de ouro sob o reinado da rainha Elisabeth I. O teatro deste período, conhecido como teatro elisabetano, foi de grande importância. Escreveu tragédias, dramas históricos e comédias que marcam até os dias de hoje o cenário teatral.

Os textos de Shakespeare fizeram e ainda fazem sucesso, pois tratam de temas próprios dos seres humanos, independente do tempo histórico. Amor, relacionamentos afetivos, sentimentos, questões sociais, temas políticos e outros assuntos, relacionados a condição humana, são constantes nas obras deste escritor.

No ano de 1610, retornou para Stratford, sua cidade natal, local onde escreveu sua última peça, A Tempestade, terminada somente em 1613. Em 23 de abril de 1616 faleceu o maior dramaturgo de todos os tempos, de causa ainda não identificada pelos historiadores.
Principais obras :

- Comédias: O Mercador de Veneza, Sonho de uma noite de verão, A Comédia dos Erros, Os dois fidalgos de Verona, Muito barulho por coisa nenhuma, Noite de reis, Medida por medida, Conto do Inverno, Cimbelino, Megera Domada e A Tempestade.

- Tragédias: Tito Andrônico, Romeu e Julieta, Julio César, Macbeth, Antônio e Cleópatra, Coriolano, Timon de Atenas, O Rei Lear, Otelo e Hamlet.

- Dramas Históricos: Henrique IV, Ricardo III, Henrique V, Henrique VIII.

William Shakespeare nasceu aos 23 de abril de 1564 em Stratford-Avon, Inglaterra, e gozou de uma vida rica até os 12 anos. A partir de então, com a falência do pai, foi obrigado a trocar os estudos pelo trabalho árduo, passando a contribuir para o sustento da família. Guardava, entretanto, os conhecimentos adquiridos na escola elementar, na qual havia iniciado seus estudos de inglês, grego e latim. Além disso, continuou a ler autores clássicos, poemas, novelas e crônicas históricas.
Aos 18 anos casou-se com a rica Anna Hathaway, oito anos mais velha, com quem teve três filhos.
Não se sabe ao certo o motivo por que seguiu sozinho para Londres quando tinha 23 anos. Nessa cidade teve vários empregos, o mais significativo foi guardador de cavalos em um teatro. Algum tempo depois Shakespeare passou a copiar peças e representou alguns papeis. Mais tarde, virou sócio do teatro, depois de algum tempo tornou-se dono do lugar.
Atribui-se a William Shakespeare a autoria de 37 ou 38 peças, das quais destacam-se Antony e Cleópatra, Rei Lear, Hamlet, Otelo, A Tempestade, A comédia dos erros, A Megera domada, Macbeth etc. Shakespeare é autor também dos seguintes poemas: Vênus e Adônis, 1593; O rapto de Lucrécia, 1594 e 154 sonetos, publicados em 1609, que expressam, entre outras coisas, agitação e frustração.Shakespeare morreu em 23/4/1616, ao que se diz, das conseqüências de um banquete com Samuel Jhonson.
É impossível estabelecer as datas exatas das obras de Shakespeare, mas pode-se classificá-las em quatro grandes grupos, que representam os períodos de sua vida, da juventude à velhice: As obras do primeiro período são marcadas por sonhos juvenis e pelo espírito exuberante; O segundo período foi o das grandes crônicas e comédias românticas; Depressão e tristeza marcam terceiro período. O motivo de ou a desilusão que levou o dramaturgo a sentir-se deprimido durante essa fase da vida, não se sabe ao certo. No quarto período a tempestade abrigada no espírito de Shakespeare parece ter desvanecido.
Assim, o gênio William Shakespeare completa seu ciclo vida sem diminuir seu poder poético e com um retorno quase ao seu apogeu na literatura universal.
William Shakespeare (1564-1616), o mais famoso dramaturgo e poeta inglês de todos os tempos, compôs suas peças durante o reinado de Elizabeth I (1558-1603) e de James I, que a sucedeu. Casou-se em 1582 com Anne Hathaway, que tinha 26 anos e estava grávida. O casal teve uma filha, Susanna, e dois anos depois tiveram os gêmeos Hamnet e Judith. Por volta do ano de 1588, mudou-se para Londres e, em 1592, já fazia sucesso como ator e dramaturgo. Mas, eram suas poesias — e não suas peças — que eram aclamadas pelo público. Em virtude da peste, os teatros permaneceram fechados entre 1592 e 1594, impossibilitando seu contato com o público. Publicou dois poemas, "Vênus e Adônis", em 1593, e "O Rapto de Lucrécia", em 1594. Estes dois poemas e seus "Sonetos" (1609), que tornaram-se famosos por explorar todos os aspectos do amor, trouxeram-lhe reconhecimento como poeta. Escreveu mais de 38 peças, que estão divididas entre comédias, tragédias e peças históricas. Seus escritos são famosos até os dias de hoje, e suas atuações trouxeram-lhe riqueza (ele era sócio da companhia de teatro). Shakespeare não publicava suas peças, já que a dramaturgia não era bem paga. Na época, não havia direitos autorais. O autor pretendia que suas peças fossem representadas em vez de publicadas.
Com o dinheiro adquirido na companhia teatral, comprou uma casa em Stratford-upon-Avon e muitas outras propriedades, tais como hectares de terras férteis e uma casa em Londres. Escreveu a maioria de suas peças entre 1590 e 1611. Por volta de 1611, ele aposentou-se em Stratford-upon-Avon, onde havia estabelecido sua família.
Shakespeare morreu em 23 de abril de 1616, no mesmo mês e dia tradicionalmente atribuídos como sendo de seu nascimento.
Dramaturgo e poeta inglês, William Shakespeare é reconhecido como o maior dramaturgo de todos os tempos. Suas obras foram amplamente publicadas e traduzidas para todas as principais línguas do mundo.

 

Sua Vida

A data de nascimento de Shakespeare é desconhecida. Acredita-se que ele nasceu em 23 de abril de 1564, baseado em registros de seu batizado que ocorreu em 26 de abril do mesmo ano. Como era costume batizar a criança 3 dias após o seu nascimento, a data 23 de abril é tradicionalmente aceita como sendo de seu nascimento.
William Shakespeare foi o terceiro dentre oito crianças, e o mais velho dos filhos homens de John Shakespeare, um comerciante de lã, e de Mary Arden, filha de um rico proprietário de terras.
Shakespeare compôs suas peças durante o reinado da Rainha Elizabeth I, que governou a Inglaterra de 1558 a 1603, e durante o reinado de James I, que governou o país após a morte da rainha. Nessa época, a Inglaterra prosperava na poesia e no teatro.

 

Rainha Elizabeth I

 

Em 1582, aos 18 anos, Shakespeare casou-se com Anne Hathaway. Anne tinha 26 anos e estava grávida. O casal teve uma filha, Susanna, e dois anos depois tiveram os gêmeos Hamnet e Judith.
Por volta do ano de 1588, Shakespeare mudou-se para Londres e em 1592, ele já havia adquirido sucesso como ator e dramaturgo. Contudo, eram suas poesias – e não suas peças – que eram aclamadas pelo público. Isto ocorreu devido ao fato de, entre 1592 e 1594, durante 21 meses, os teatros permaneceram fechados por conseqüência da peste. Seus dois poemas que foram publicados são Vênus e Adônis em 1593, e O Rapto de Lucrécia em 1594. Estes dois poemas e seus Sonetos (1609) trouxeram-lhe reconhecimento como poeta. Seus Sonetos tornaram-se famosos por explorar todos os aspectos do amor.
Shakespeare escreveu mais de 38 peças, que estão divididas entre comédias, tragédias e peças históricas. Seus escritos são famosos até os dias de hoje, e suas atuações trouxeram-lhe riqueza (ele era sócio da companhia de teatro). Shakespeare não publicava suas peças, já que a dramaturgia não era bem paga. Na época, não havia direitos autorais. Shakespeare pretendia que suas peças fossem representadas em vez de publicadas.
Com o dinheiro adquirido na companhia teatral, Shakespeare tornou-se rico. Ele comprou uma casa em Stratford e muitas outras propriedades, tais como hectares de terras férteis e uma casa em Londres.
Shakespeare escreveu a maioria de suas peças entre 1590 e 1611. Por volta de 1611, ele aposentou-se em Stratford, onde havia estabelecido sua família.
Shakespeare morreu em 23 de abril de 1616, no mesmo mês e dia tradicionalmente atribuídos como sendo de seu nascimento.

Suas Obras

As peças de Shakespeare são normalmente divididas em três categorias: comédias, peças históricas e tragédias.

Comédias

Algumas de suas comédias mais famosas são: A Comédia dos Erros, Os Dois Cavalheiros de Verona, Sonho de Uma Noite de Verão, O Mercador de Veneza, Muito Barulho Por Nada, Como Quiserdes, A Megera Domada e A Décima Segunda Noite.
As comédias de William Shakespeare celebram a vida social e expõem a tolice humana, passando por fases: as primeiras são na maioria farsas leves, que incluem tramas e personagens cômicos. Há também as comédias alegres, marcadas por um tom alegre e personagens cativantes. Já as comédias baseadas em problemas tratam de temas complexos e normalmente desagradáveis, contendo personagens cujos defeitos morais são mais graves e difíceis de modificar que os defeitos dos personagens das farsas ou comédias alegres.

Peças Históricas

As peças históricas eram populares na época de Shakespeare. Ele escreveu dez dessas peças, retratando os reinados dos reis da Inglaterra medieval e explorando realidades do poder que ainda são relevantes nos dias de hoje. O tema geral de suas peças era a importância de uma ordem política estável, mas também o alto preço moral e emocional que normalmente tem que ser pago para alcançá-lo. Essas peças históricas não serviam apenas como fonte de entretenimento, mas também como uma importante fonte de informação sobre o passado da nação.
Suas peças históricas são: Ricardo II, Henrique IV, Partes I e II, Henrique V, Henrique VI, Partes I, II e III, Ricardo III, Rei João, Henrique VIII.

Tragédias

As tragédias de Shakespeare representam seus maiores sucessos na dramaturgia. Elas apresentam um estudo profundo sobre a natureza humana.
Entre as maiores tragédias de Shakespeare estão: Romeu e Julieta, A Tempestade, Júlio César, Antônio e Cleópatra, Hamlet, Othello, Rei Lear e Macbeth. As tragédias Hamlet, Othello, Rei Lear e Macbeth tem um traço comum: a trama tem seu herói trágico (o personagem principal) e este herói tem uma falha trágica, uma característica que é levada ao extremo e que ocasiona a sua queda.

Conclusão

Shakespeare tinha um incrível conhecimento da natureza humana, explorado em seus personagens. Ele ilustrou e desenvolveu as motivações, os defeitos e o comportamento humano. Lendo suas peças, vemos elementos de nossa própria personalidade sendo retratados.
Shakespeare foi um poeta e dramaturgo brilhante. Suas contribuições para a literatura fazem dele um dos maires escritores de todos os tempos.
Poeta e autor teatral inglês, considerado um dos melhores dramaturgos da literatura universal.
Além de dramaturgo foi ator de teatro e suas primeiras obras — dois poemas eróticos segundo a moda da época, Venus and Adonis (1593) e Lucrece (1594), e seus sonetos — lhe valeram a reputação de brilhante poeta renascentista. Sua fama atual se baseia nas 38 peças teatrais das que se tem notícia de sua participação, por tê-las escrito ou colaborado em sua redação. Ainda que hoje elas sejam muito conhecidas e apreciadas, seus contemporâneos de maior nível cultural as rechaçavam por considerá-las, como ao resto do teatro, apenas um entretenimento vulgar.
Sua obra foi classificada em quatro períodos. O primeiro caracterizou-se fundamentalmente pela experiência de obras tratadas com um alto grau de formalidade que, freqüentemente, resultavam um tanto previsíveis e amaneiradas. A este período pertencem as tragédias Henrique VI, primeira, segunda e terceira partes (1590-1592), Ricardo III (1593), Titus Andronicus (1594), e as comédias A comédia dos erros (1592), A megera domada (1593), Os dois cavalheiros de Verona (1594) e Trabalhos de amor perdidos (1594).
No segundo período, marcado por um aprofundamento em sua individualidade como autor teatral, escreveu, entre outras, Ricardo II (1595), Henrique IV primeira e segunda partes (1597) e Henrique V.
Entre as comédias deste período, encontram-se Sonho de uma noite de verão (1595), O mercador de Veneza (1596), Muito barulho por nada (1599), Como você quiser (1600) e Noite de reis (1601-1602), assim como as tragédias Romeu e Julieta (1595) e Júlio César (1599).
No terceiro período, escreveu suas melhores tragédias e as chamadas comédias escuras e amargas. Hamlet (1601), sua obra mais universal, Otelo (1604), Rei Lear (1605), Antônio e Cleópatra (1606), Macbeth (1606), Troilos and Cressida (1602), Coriolano (1608) e Timão de Atenas (1608) e as comédias Tudo é bom se acaba bem (1602) e Medida por medida (1604).
O quarto período compreende as principais tragicomédias românticas: Péricles, príncipe de Tiro, (1608), Cymbeline (1610), História de inverno (1610), A tempestade (1611) e Henrique VIII (1613).
Suas obras continuam a ser representadas e são uma fonte de inspiração para numerosas experiências teatrais, pois comunicam um profundo conhecimento da natureza humana, exemplificado na perfeita caracterização de suas variadíssimas personagens. Sua habilidade no uso da linguagem poética e dos recursos dramáticos, capaz de criar uma unidade estética a partir de uma multiplicidade de expressões e ações, não tem parâmetro na literatura universal.
Lido e encenado através dos tempos, William Shakespeare nasceu em Stratford-on-Avon. Foi autor, diretor e ator de seus próprios dramas e comédias. Foi empresário de seu próprio teatro londrino, The Globe (O Globo). É considerado por muitos o maior gênio da literatura universal. A riqueza e a variedade de seus personagens, dos argumentos, das criações psicológicas, dos conflitos e das paixões são inigualáveis.
Não há traço de caráter do ser humano que Shakespeare não tenha tratado em seus personagens.

Shakespeare e a percepção do personagem

 

Shakespeare foi um grande conhecedor da mente humana, definindo com precisão o caráter de seus personagens. O defeito ou a fraqueza aparecem junto à virtude, lutando para se impor. Os personagens matam por vingança ou para conseguir o poder.
O amor mais puro, simbolizado no drama Romeu e Julieta, alterna-se com a mais impressionante demonstração de baixeza e monstruosidade humana, como em Ricardo III.

 

As tragédias

Algumas das tragédias de Shakespeare apresentam argumentos históricos, tanto do passado recente da Inglaterra como do mundo clássico. Entre elas estão dramas históricos, como Júlio César, Henrique VIII, Antônio e Cleópatra, Ricardo III. Outras se baseiam em personagens de ficção, como Otelo, Hamlet, Macbeth, O Mercador de Veneza, Romeu e Julieta, O Rei Lear.
Alguns dos argumentos shakespearianos já haviam sido tratados por autores como Christopher Marlowe ou Cinthio (Giovanni Battista Giraldi).
Os sonetosShakespeare poeta é a imagem viva de Garcilaso na Espanha ou Petrarca na Itália. Seus temas são um pouco mais complexos, mesmo tratando das inquietudes da época, como o amor, a juventude, o passar do tempo ou a imagem da natureza, formulados por meio de sutis metáforas. Tem mais de 150 sonetos, que foram publicados em 1609.

Pitágoras

Pitágoras de Samos (do grego Πυθαγόρας) foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 570 a.C. e 571 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca de 496 a.C. ou 497 a.C.
A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.
Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica.

Biografia

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes às viagens e aos contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o Filósofo e matemático grego nasceu no ano de 496 a.C. na cidade de Samos, fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na península itálica), cujos princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra "filósofo". Acredita-se que tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.

Pitágoras cunhado em moeda

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número (sinônimo de harmonia) era considerado como essência das coisas - é constituído então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas). A observação dos astros sugeriu-lhes a idéia de que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas, por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contem as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos discípulos (já que há obscuridades que cerca o pitagorismo devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometriateorema de Pitágoras.
Foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C..
A escola de Pitágoras
Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.
Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.

O pentagrama era o símbolo da Escola Pitagórica.‎

O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os interevalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.
O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de dias e noites. A filosofia baseou uma doutrina chamada Filosofia explanatória Cristo-Pitagorica.
A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose.
Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos factores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.
Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.
Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.

Principais descobertas
Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.
Números figurados
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo. e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no

α
α α
α α α
α α α α

A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.

Números perfeitos

A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6.
Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Teorema de Pitágoras

Uma das formas de demonstrar o Teorema de Pitágoras.
Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:
Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".
A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.

Reitor da primeira universidade

A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas.
Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com escopo empírico. Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).
Pitágoras percorreu por 30 anos o Egito, Babilônia, Síria, Fenícia e talvez a Índia e a Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos: astronomia, matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. Ele foi contemporâneo de Tales de Mileto, Buda, Confúcio e Lao-Tsé.
Quando retornou à sua cidade natal, Samos, indispôs-se com o tirano Polícrates e emigrou para o sul da Itália, na ilha de Crotona, de dominação grega. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".
A Escola Pitagórica e as atividades se viram desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e intelectual. Entre os conceitos que defendiam, destacam-se:
prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;
lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;
austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola;
proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras);
purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia;
classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;
"criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons);
grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;
na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que há uma ordem que domina o Universo;
aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";
na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas.
Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a Geometria".
Ao biografar Pitágoras, Jâmblico (c. 300 d.C.) registra que o mestre vivia repetindo aos discípulos: “todas as coisas se assemelham aos números”.
A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verba de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.
Pensamentos de Pitágoras
Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.
O que fala semeia; o que escuta recolhe.
Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
Todas as coisas são números.
A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.
A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.
Importância para o Direito
Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade.

Leonardo da Vinci

 

Leonardo di ser Piero da Vinci  ( 15 de abril de 1452 – Amboise, 2 de maio de 1519) foi um polímataitaliano, uma das figuras mais importantes do Alto Renascimento, que se destacou como cientista, matemático, engenheiro, inventor, anatomista, pintor, escultor, arquiteto, botânico, poeta e músico.É ainda conhecido como o precursor da aviação e da balística.Leonardo frequentemente foi descrito como o arquétipo do homem do Renascimento, alguém cuja curiosidade insaciável era igualada apenas pela sua capacidade de invenção.É considerado um dos maiores pintores de todos os tempos, e como possivelmente a pessoa dotada de talentos mais diversos a ter vivido.Segundo a historiadora de arte Helen Gardner, a profundidade e o alcance de seus interesses não tiveram precedentes e sua mente e personalidade parecem sobre-humanos para nós, e o homem em si [nos parece] misterioso e distante.

Nascido como filho ilegítimo de um notário, Piero da Vinci, e de uma camponesa, Caterina, em Vinci, na região da Florença. Leonardo foi educado no ateliê do renomado pintor florentino, Verrocchio. Passou a maior parte do início de sua vida profissional a serviço de Ludovico Sforza (Ludovico il Moro), em Milão; trabalhou posteriormente em Roma, Bolonha e Veneza, e passou seus últimos dias na França, numa casa que lhe foi presenteada pelo rei Francisco I.

Leonardo era, em seu tempo, como até hoje, conhecido principalmente como pintor.Duas de suas obras, a Mona Lisa e A Última Ceia, estão entre as pinturas mais famosas, mais reproduzidas e mais parodiadas de todos os tempos, e sua fama se compara apenas à Criação de Adão, de Michelangelo.O desenho do Homem Vitruviano, feito por Leonardo, também é tido como um ícone cultu

ral,é foi reproduzido por todas as partes, desde o euro até camisetas. Cerca de quinze de suas pinturas sobreviveram até os dias de hoje; o número pequeno se deve às suas experiências constantes - e frequentemente desastrosas - com novas técnicas, além de sua procrastinação crônica. Ainda assim, estas poucas obras, juntamente com seus cadernos de anotações - que contêm desenhos, diagramas científicos, e seus pensamentos sobre a natureza da pintura - formam uma contribuição às futuras gerações de artistas que só pode ser rivalizada à de seu contemporâneo, Michelangelo.

Leonardo é reverenciado por sua engenhosidade tecnológica; concebeu ideias muito à frente de seu tempo, como um helicóptero, um tanque de guerra, o uso da energia solar, uma calculadora, o casco duplo nas embarcações, e uma teoria rudimentar das placas tectônicas.Um número relativamente pequeno de seus projetos chegou a ser construído, durante sua vida (muitos nem mesmo eram factíveis),mas algumas de suas invenções menores, como uma bobina automática, e um aparelho que testa a resistência à tração de um fio, entraram sem crédito algum para o mundo da indústria.Como cientista, foi responsável por grande avanço do conhecimento nos campos da anatomia, da engenharia civil, da óptica e da hidrodinâmica.

Leonardo da Vinci é considerado por vários o maior gênio da história, devido a sua multiplicidade de talentos para ciências e artes, sua engenhosidade e criatividade, além de suas obras polêmicas. Num estudo realizado em 1926 seu QI foi estimado em cerca de 180.

 

                                             Vitruvian Man - Leonardo Da Vinci

 

                                                 Monalisa-Leonardo da Vinci

 Ultima Ceia-Leonardo da Vinci